den Browser-Cache des Nutzers löschen

An den Client kommst Du nicht heran, aber das passiert nur, wenn Du die CSS-Datei schon mal geladen hattest und keinen Reload im Bowser erzwingst. Nach einer gewissen Zeit ist aber die Gültigkeit abgelaufen und dann sollte auch alles OK sein.

bei der CSS Datei ist das anscheinend kein Problem, aber ich habe ein Bild ausgetauscht und den Namen behalten.
Ich hatte gehofft, Drupal setzt beim Cache löschen, einen neuen Zeitstempel o.a. damit der Client das Bild neu lädt...

Muss ich, geänderte Bilder neu benennen, damit das nicht passiert?

das hat mit drupal speziell nichts zu tun. dein browser hält das Bild im cache und selbst das leeren des drupal cache hilft da nichts, sondern nur leeren des Browser Cache. Wenn du ein Bild mit neuem Namen lädst, passiert das natürlich nicht.

wie wäre denn der richtige Weg, wenn ich beispielsweise ein ein mit CSS geladenes Hintergrundbild austauschen möchte?
anderer Bildname und CSS ändern?
Ich hätte gedacht, dass Drupal eben z.B. einen Zeitstempel etc. anhängt, wenn ich die Caches leere und sich was an den Bildern getan hat...

Wenn du die Bilder via FTP ersetzt, kann Drupal das ja gar nicht wissen, weil du das" an Drupal vorbei" machst. Wenn du Bilder in einem Drupal Bild-Feld hoch lädst, kennt Drupal das Erstellungs-/Aktualisierungsdatum. Ob das dann deine Erwartungen erfüllen würde, weiß ich nicht, doch so könnte es jedenfalls funktionieren, aber über FTP garantiert nicht.

Hier gibt es kein richtig oder falsch, wesentlich ist deine Priorität. Wenn du sicher stellen willst, dass niemand die Chance hat, ein altes Bild in seinem Browser cache zu haben, wirst du den Namen ändern müssen.
Aber wie Werner oben schon geschrieben hat ...